Nach bestandener Reifeprüfung am Wilhelms-Gymnasium in Berlin absolvierte Arnold Gumprecht in Hamburg seine kaufmännische Lehre bei der Schiffsagentur Ernst Niebuhr jr., deren Inhaber Heinrich Gumprecht war. Danach war Arnold Gumprecht zunächst in Bordeaux und später drei Jahre in England tätig. Außerdem unternahm er Reisen nach Süd- und Nordamerika, bevor er 1890 nach Hamburg zurückkehrte. Hier gründete er 1897 zusammen mit Heinrich Gumprecht die Firma Gumprecht & Co. Diese importierte überwiegend Salpeter, Kaffee und Tee und hatte seit 1907 ihren Sitz in der Hermannstraße 14. Neben der Tätigkeit in der eigenen Firma hatte Arnold Gumprecht Aufsichtsratsposten bei der Vereinsbank in Hamburg und bei der Hamburger Luftschiffhallen GmbH inne. Außerdem engagierte er sich als Handelsrichter, von 1919 bis 1933 war er Mitglied der Handelskammer Hamburg sowie großherzoglich-sächsischer Konsul für Hamburg. 1914, drei Jahre nach dem Tod von Heinrich Gumprecht, wurden seine Söhne Edgar und Werner Teilhaber von Gumprecht & Co. 1949 stellte das Handelshaus seine Geschäfte ein.