Er wurde am 29.10.1819 in Hamburg geboren und stammte aus einer Kaufmannsfamilie, die aus Dessau eingewandert war. Nach seiner Schulzeit am Johanneum studierte er Rechtswissenschaften in Heidelberg. Anschließend arbeitete er in Hamburg als Rechtsanwalt sowie in den Jahren 1846 bis 1849 als Kriminalhilfsaktuar bei der Hamburger Polizeibehörde. Zusätzlich war Albrecht als Redakteur bei den Hamburger Nachrichten tätig. In den Jahren 1848/49 gehörte er der Konstituierenden Versammlung in Hamburg an, wo er Mitglied des Verfassungsausschusses war. 1850 schloss er sich mit Gustav Ferdinand Hertz in der Anwaltssozietät „Dres. Albrecht & G. Hertz“ zusammen.

Von 1859 bis 1865 war Albrecht Mitglied der Hamburger Bürgerschaft. In den Jahren 1862 bis 1879 wirkte er als Präses des Handelsgerichts und wurde anschließend zum ersten Präsidenten des Landgericht Hamburgs ernannt. Jedoch musste Albrecht diese Position schon nach drei Jahren aus gesundheitlichen Gründen aufgeben. Nach seinem Tod am 30.10.1885 ehrte ihn Hamburgs Erster Bürgermeister Hermann Anthony Cornelius Weber mit den Worten:„Albrecht war ein Mann von tiefem Wissen, durchaus wahr, gründlich im Erwägen, ein Vorbild guter Rechtsprechung, einfach in seinem Auftreten hatte er einen hohen Adel der Gesinnung, er war ein echter Deutscher und ein treuer Hamburger.“